Основы мат. анализа Примеры

$\log (3 + x) - \log (x - 3) = \log (3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 + x}{x - 3}) = \log (3)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{3 + x}{x - 3} = 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 1$

Этап 3.1.2

Избавимся от скобок.

$x - 3, 1$

Этап 3.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 3$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{3 + x}{x - 3} = 3$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{3 + x}{x - 3} = 3$ на $x - 3$ .

$\frac{3 + x}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + x}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 + x = 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 3.2.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$3 + x = 3 x - 9$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$3 + x - 3 x = - 9$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$3 - 2 x = - 9$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 9 - 3$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3$ из $- 9$ .

$- 2 x = - 12$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 12$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 12$ на $- 2$ .

$x = 6$