Основы мат. анализа Примеры

$\log (3) + \log (x - 6) = \log (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 6)) = \log (x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x + 3 \cdot - 6) = \log (x)$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$\log (3 x - 18) = \log (x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x - 18 = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 18 - x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x - 18 = 0$

Этап 3.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 18$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$