Основы мат. анализа Примеры

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

Этап 1.1.2

Умножим $\log (3)$ на $1$ .

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ влево от $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

Этап 1.1.5

Перенесем $4$ влево от $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2 \log (3) x$ и $\log (3) x$ .

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

Этап 1.2.2

Добавим $\log (3)$ и $4 \log (3)$ .

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

Этап 1.2.3

Изменим порядок множителей в $3 \log (3) x + 5 \log (3)$ .

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $3 \log (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

Этап 2.1.3

Упростим $5 \log (3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

Этап 2.1.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x \log (27) + \log (243) = 2$

Этап 3

Вычтем $\log (243)$ из обеих частей уравнения.

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

Этап 4

Разделим каждый член $x \log (27) = 2 - \log (243)$ на $\log (27)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \log (27) = 2 - \log (243)$ на $\log (27)$ .

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\log (27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.26939781 \dots$