Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) - \log (6) = 3$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{6}) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{x}{6}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x}{6}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{6} = 10^{3}$ .

$\frac{x}{6} = 10^{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 10^{3}$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 10^{3}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 \cdot 10^{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = 6 \cdot 10^{3}$

Развернутая форма:

$x = 6000$