Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Этап 5

Объединим $\frac{x}{x - 3}$ и $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Этап 7

Перепишем $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Этап 8

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$4 x = 10 (x - 3)$

Этап 9

Упростим $10 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Этап 9.2

Умножим $10$ на $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Этап 10

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 10 x = - 30$

Этап 10.2

Вычтем $10 x$ из $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Этап 11

Разделим каждый член $- 6 x = - 30$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 30$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Разделим $- 30$ на $- 6$ .

$x = 5$