Основы мат. анализа Примеры

$P = 230 + 20 x - 0.5 x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$ .

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$

Этап 2

Вычтем $P$ из обеих частей уравнения.

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} - P = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 0.5$ , $b = 20$ и $c = 230 - P$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot (230 - P))}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 0.5 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot 230 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.4

Умножим $2$ на $230$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.6

Добавим $400$ и $460$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{860 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $2$ из $860 - 2 P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $860$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 P$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (430) + 2 (- P)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.8

Перепишем $2 (430 - P)$ в виде ${({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $2$ в виде ${1.41421356}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $1.41421356$ в виде ${1.18920711}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 20 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.1.10

Возведем $1.18920711$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Этап 5.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ в виде $- (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ .

$x = - (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 20 - 1.41421356 \sqrt{430 - P}$

$x = 20 + 1.41421356 \sqrt{430 - P}$