Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x) = \frac{3}{2}$

Этап 1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (\frac{3}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $arcsec (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.84106867$

Этап 3

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Этап 4

Упростим $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Этап 4.2

Вычтем $0.84106867$ из $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Этап 5

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , для любого целого $n$