Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2}) = - 2$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 10$ , $x = x^{2}$ и $y = - 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 10^{- 2}$ .

$x^{2} = 10^{- 2}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

Этап 2.3.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Этап 2.3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Этап 2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 2.3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{10}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{10}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.1, - 0.1$