Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2} - 3 x - 17) = 0$

Этап 1

Перепишем $\log (x^{2} - 3 x - 17) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x^{2} - 3 x - 17$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 3 x - 17 = 10^{0}$ .

$x^{2} - 3 x - 17 = 10^{0}$

Этап 2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} - 3 x - 17 = 1$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 17 - 1 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $- 17$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 6, - 3$