Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Этап 1.3.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

Этап 2

Упростим $- \ln (2)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.3

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Перепишем $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.3.1.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.3.1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Этап 4.4.3.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Десятичная форма:

$x = 6.43561760 \dots$