Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x - 3}{x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x - 3 = e^{5} (x)$

Этап 4

Умножим $e^{5}$ на $x$ .

$x - 3 = e^{5} x$

Этап 5

Вычтем $e^{5} x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - e^{5} x = 0$

Этап 6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x - e^{5} x = 3$

Этап 7

Вынесем множитель $x$ из $x - e^{5} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = 3$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 3$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = 3$

Этап 8

Разделим каждый член $x (1 - e^{5}) = 3$ на $1 - e^{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (1 - e^{5}) = 3$ на $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $1 - e^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$ истинным.

$Нет решения$