Основы мат. анализа Примеры

$\ln (- 2 x) = 7$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (- 2 x)} = e^{7}$

Этап 2

Перепишем $\ln (- 2 x) = 7$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{7} = - 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x = e^{7}$ .

$- 2 x = e^{7}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x = e^{7}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = e^{7}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{e^{7}}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{e^{7}}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{7}}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{e^{7}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{e^{7}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 548.31657921 \dots$