Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Этап 4.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 e^{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 e^{3}$

Десятичная форма:

$x = 40.17107384 \dots$