Основы мат. анализа Примеры

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\ln (4) + \ln (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

Этап 1.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$5 x + 2 = 4 x + 12$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 2 - 4 x = 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$x + 2 = 12$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 12 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$x = 10$