Основы мат. анализа Примеры

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Этап 1.2

Умножим $- 8$ на $6$ .

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, 1, 8 x$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$8 x$

Этап 3

Каждый член в $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ умножим на $8 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ на $8 x$ .

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $x$ .

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 8$ влево от $f$ .

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.2.3

Умножим $8$ на $- 8$ .

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $8$ на $- 7$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ в числитель.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $- 56 x$ и $48 x$ .

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = - 64 f$ , $b = 8$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $256$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.4

Вынесем множитель $64$ из $64 + 256 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.4.2

Вынесем множитель $64$ из $256 f$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.4.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (1) + 64 (4 f)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $64 (1 + 4 f)$ в виде $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.5.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 64$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$