Основы мат. анализа Примеры

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\cot (x) \sec^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ и $\cos^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.6

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.7

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.8

Объединим $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ и $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.9

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.10

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.11

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.12

Перепишем $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.13.1

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.13.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.14

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.15

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.16

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.17

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.17.1

Перенесем $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.17.2

Умножим $\sec (x)$ на $\sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.17.2.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 1.1.17.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 3.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 3.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 3.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 3.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sec^{3} (x) \csc (x)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\sec^{3} (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{3} \csc (x)$

Этап 4.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1^{3}}{\cos^{3} (x)} \csc (x)$

Этап 4.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x)$

Этап 4.1.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.5

Объединим.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 4.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2

Умножим $\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.3

Умножим $\sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 7.3.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos^{3} (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 9

Вычтем $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.5

Вынесем множитель $\sin^{3} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.7

Разделим дроби.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.8

Переведем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ в $\tan^{3} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 10.9

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 11

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $2$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2.2

Объединим $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 13.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 15.2

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 16.2

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 17

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 18

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 19

Разделим дроби.

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 20

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 21

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 22

Разделим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 23.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 25

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 25.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 25.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 26

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 27

Объединим.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 28

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 28.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 28.2

Добавим $3$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 29

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 30

Переведем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ в $\tan^{4} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 31

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 32

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 33

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 34

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 35

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 36

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 37

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 38.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 38.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 39

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 40

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 41

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 42

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 42.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 42.2

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 43

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 44

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 45

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

Этап 46

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 47

Заменим $2 \tan^{2} (x)$ на $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 48

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 48.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 48.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 49

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 50

Упорядочим многочлен.

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 51

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1

Упростим $(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.3.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.4.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.4.3

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.3.4.4

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.5

Вынесем множитель $\sin^{3} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.7

Разделим дроби.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.8

Переведем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ в $\tan^{3} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.1.1.5.9

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 52.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 53

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.3.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $2$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2.2

Объединим $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.5.1

Объединим.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.7

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.8

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.9

Разделим дроби.

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.10

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.11

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.12

Разделим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.13.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.13.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.14

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.15

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.15.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.15.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.15.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.16

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.17

Объединим.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.18

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.18.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.18.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.18.2

Добавим $3$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.19

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.20

Переведем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ в $\tan^{4} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.22

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.23

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.24

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.25

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.26

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.27

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.28.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.28.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.29

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.30

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.31

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.32

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.32.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.32.2

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.33

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 53.34

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 53.35

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

Этап 53.36

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.37

Заменим $2 \tan^{2} (x)$ на $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.38

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.38.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.38.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.39

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.40

Упорядочим многочлен.

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 53.41

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1

Упростим $(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.3.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.4.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.4.3

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.3.4.4

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.1.1.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.5

Вынесем множитель $\sin^{3} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.7

Разделим дроби.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.8

Переведем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ в $\tan^{3} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.1.1.5.9

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.42.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.42.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 53.43

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.3.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $2$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2.2

Объединим $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.5.1

Объединим.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.7

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.8

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.9

Разделим дроби.

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.10

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.11

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.12

Разделим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.13.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.13.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.14

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.15

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.15.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.15.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.15.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.16

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.17

Объединим.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.18

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.18.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.18.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.18.2

Добавим $3$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.19

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.20

Переведем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ в $\tan^{4} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.22

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.23

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.24

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.25

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.26

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.27

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.28.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.28.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.29

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.30

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.31

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.32

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.32.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.32.2

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.33

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 53.43.34

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 53.43.35

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

Этап 53.43.36

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.37

Заменим $2 \tan^{2} (x)$ на $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.38

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.38.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.38.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.39

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.40

Упорядочим многочлен.

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 53.43.41

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1

Упростим $(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.3.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.4.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.4.3

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.3.4.4

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.1.1.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.5

Вынесем множитель $\sin^{3} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.7

Разделим дроби.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.8

Переведем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ в $\tan^{3} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.1.1.5.9

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.42.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.42.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 53.43.43

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.3.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $2$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2.2

Объединим $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.5.1

Объединим.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.7

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.8

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.9

Разделим дроби.

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.10

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.11

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.12

Разделим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.13.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.13.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.14

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.15

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.15.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.15.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.15.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.16

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.17

Объединим.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.18

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.18.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.18.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.18.2

Добавим $3$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.19

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.20

Переведем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ в $\tan^{4} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.22

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.23

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.24

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.25

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.26

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.27

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.28.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.28.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.29

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.30

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.31

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.32

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.32.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.32.2

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.33

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.34

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 53.43.43.35

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

Этап 53.43.43.36

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.37

Заменим $2 \tan^{2} (x)$ на $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.38

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.38.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.38.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.39

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.40

Упорядочим многочлен.

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 53.43.43.41

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1

Упростим $(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.3.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.4.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.4.3

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.3.4.4

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.1.1.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.5

Вынесем множитель $\sin^{3} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.7

Разделим дроби.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.8

Переведем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ в $\tan^{3} (x)$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.1.1.5.9

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.42.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 53.43.43.42.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

Этап 53.43.43.43

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.3.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $2$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2.2

Объединим $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.5.1

Объединим.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.7

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.8

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.9

Разделим дроби.

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.10

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.11

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.12

Разделим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.13.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.13.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.14

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.15

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.15.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.15.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.15.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.16

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.17

Объединим.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.18

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.18.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.18.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.18.2

Добавим $3$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.19

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.20

Переведем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ в $\tan^{4} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.22

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.23

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.24

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.25

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.26

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.27

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.28.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.28.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.29

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.30

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.31

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.32

Умножим $\sec^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.32.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.32.2

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.33

Разделим дроби.

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 53.43.43.43.34

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 53.43.43.43.35

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

Этап 53.43.43.43.36

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.37.1

Упростим $1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.37.1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.37.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.1.2

Перепишем $\tan^{4} (x)$ в виде ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 \tan^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (x)$

Этап 53.43.43.43.37.1.1.4

Перепишем многочлен.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = \tan^{2} (x)$ .

${(1 + \tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.2

Перепишем $\sec^{4} (x)$ в виде ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(1 + \tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2} = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1 + \tan^{2} (x)$ и $b = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.4

Переставляем члены.

$(\tan^{2} (x) + 1 + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.5

Применим формулу Пифагора.

$(\sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.6

Добавим $\sec^{2} (x)$ и $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.7

Переставляем члены.

$2 \sec^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1 - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.8

Применим формулу Пифагора.

$2 \sec^{2} (x) (\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.9

Вычтем $\sec^{2} (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cdot 0 = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.10

Умножим $2 \sec^{2} (x) \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 53.43.43.43.37.1.10.1

Умножим $0$ на $2$ .

$0 \sec^{2} (x) = 0$

Этап 53.43.43.43.37.1.10.2

Умножим $0$ на $\sec^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Этап 53.43.43.43.38

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 54

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$