Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Этап 1

Развернем $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ , вынося $x^{2} - 3 x$ из логарифма.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Этап 1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Этап 1.3

Умножим $x^{2} - 3 x$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Этап 2

Развернутое уравнение: $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Этап 3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 5, - 2$