Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ в виде $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.4

Перепишем $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ в виде $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x$ из степени.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.7

Умножим $x$ на $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4 \cdot - 1$ из степени.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Этап 1.8.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Этап 1.8.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $5$ из степени.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$x - 4 = 5$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 4$

Этап 3.2

Добавим $5$ и $4$ .

$x = 9$