Основы мат. анализа Примеры

$j (- 1) = x^{2} - 2 x - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$

Этап 2

Упростим $j (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 1$ влево от $j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - 1 j$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 j$ в виде $- j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - j$

Этап 3

Добавим $j$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x - 2 + j = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 2 + j$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 + j))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $12 - 4 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 j$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) + 4 (- j)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3) + 4 (- j)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3 - j}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{3 - j}$

$x = 1 - \sqrt{3 - j}$