Основы мат. анализа Примеры

$9 \log (2 x - 1) = 3$

Этап 1

Разделим каждый член $9 \log (2 x - 1) = 3$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $9 \log (2 x - 1) = 3$ на $9$ .

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log (2 x - 1)$ на $1$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3}{9}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3 (1)}{9}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$

Этап 2

Перепишем $\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{3}} = 2 x - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.57721734 \dots$