Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\sin (x)) = 1$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $\sin (x)$ из косинуса.

$\sin (x) = \arccos (1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\sin (x) = 2 π - 0$

Этап 4

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$\sin (x) = 2 π$

Этап 5

Найдем период $\cos (\sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\cos (\sin (x))$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$W = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (2 π n), \arcsin (2 π + 2 π n)$