Основы мат. анализа Примеры

$\cos (π x) = - 0.6$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$π x = \arccos (- 0.6)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (- 0.6)$ .

$π x = 2.21429743$

Этап 3

Разделим каждый член $π x = 2.21429743$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $π x = 2.21429743$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.21429743}{π}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Этап 3.3.2

Разделим $2.21429743$ на $3.14159265$ .

$x = 0.70483276$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$π x = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$π x = 6.2831853 - 2.21429743$

Этап 5.1.2

Вычтем $2.21429743$ из $6.2831853$ .

$π x = 4.06888787$

Этап 5.2

Разделим каждый член $π x = 4.06888787$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $π x = 4.06888787$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{π}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Этап 5.2.3.2

Разделим $4.06888787$ на $3.14159265$ .

$x = 1.29516723$

Этап 6

Найдем период $\cos (π x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| π |}$

Этап 6.3

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 6.4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 7

Период функции $\cos (π x)$ равен $2$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , для любого целого $n$