Основы мат. анализа Примеры

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (7 e^{6 x})$ в виде $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (e^{6 x})$ , вынося $6 x$ из логарифма.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Этап 2.4

Умножим $6$ на $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ в виде $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{9 - 3 x})$ , вынося $9 - 3 x$ из логарифма.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $9 - 3 x$ на $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Этап 6

Вычтем $3 x$ из $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Этап 7

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Этап 8

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Этап 9

Разделим каждый член $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Этап 9.3.1.2

Разделим $- 9$ на $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Десятичная форма:

$x = 0.93782046 \dots$