Основы мат. анализа Примеры

$7 e^{2 x} - 5 = 58$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$7 e^{2 x} = 58 + 5$

Этап 1.2

Добавим $58$ и $5$ .

$7 e^{2 x} = 63$

Этап 2

Разделим каждый член $7 e^{2 x} = 63$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 e^{2 x} = 63$ на $7$ .

$\frac{7 e^{2 x}}{7} = \frac{63}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 e^{2 x}}{7} = \frac{63}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{2 x}$ на $1$ .

$e^{2 x} = \frac{63}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $63$ на $7$ .

$e^{2 x} = 9$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (9)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (e) = \ln (9)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (9)$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x = \ln (9)$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = \ln (9)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (9)$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (9)}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (9)}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

Этап 5.3.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Этап 5.3.3.2

Разделим $\ln (3)$ на $1$ .

$x = \ln (3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (3)$

Десятичная форма:

$x = 1.09861228 \dots$