Основы мат. анализа Примеры

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{3} e^{- 4 x}$ из $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{3} e^{- 4 x}$ из $7 x^{3} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{3} e^{- 4 x}$ из $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{3} e^{- 4 x}$ из $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{- 4 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{- 4 x}$ к $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{- 4 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{- 4 x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $7 - 5 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $7 - 5 x$ к $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Этап 5.2

Решим $7 - 5 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 7$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- 5 x = - 7$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 7$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$