Основы мат. анализа Примеры

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{2} (2 x - 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Этап 3.2

Упростим $2^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Этап 3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = \frac{5}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{5}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.2

Умножим $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.625$