Основы мат. анализа Примеры

$7 = 1 + 1.3 \ln (x + 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$ .

$1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$

Этап 2

Перенесем все члены без $\ln (x + 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$1.3 \ln (x + 1) = 7 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $7$ .

$1.3 \ln (x + 1) = 6$

Этап 3

Разделим каждый член $1.3 \ln (x + 1) = 6$ на $1.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $1.3 \ln (x + 1) = 6$ на $1.3$ .

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $1.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\ln (x + 1)$ на $1$ .

$\ln (x + 1) = \frac{6}{1.3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $6$ на $1.3$ .

$\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$

Этап 4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x + 1)} = e^{4.\overline{615384}}$

Этап 5

Перепишем $\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{4.\overline{615384}} = x + 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$ .

$x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Десятичная форма:

$x = 100.02667747 \dots$