Основы мат. анализа Примеры

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Этап 2

Умножим обе части на $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Этап 3.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $78$ на $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $271$ на $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Этап 4

Решим относительно $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $X$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $78$ из обеих частей уравнения.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Этап 4.2.2

Вычтем $78$ из $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Этап 4.3

Разделим каждый член $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ на $21138$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ на $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $21138$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.122 X}$ на $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $21138$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Этап 4.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Этап 4.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.122 X})$ , вынося $- 0.122 X$ из логарифма.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Этап 4.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Этап 4.5.3

Умножим $- 0.122$ на $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Этап 4.6

Разделим каждый член $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ на $- 0.122$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ на $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $X$ на $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Этап 4.6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Этап 4.6.3.3

Разделим $2$ на $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Этап 4.6.3.4

Логарифм $0.00056769$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Этап 4.6.3.5

Разделим $- 7.47392099$ на $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Этап 4.6.3.6

Умножим $- 1$ на $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$