Основы мат. анализа Примеры

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Этап 3.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $4 (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Этап 7.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Этап 7.1.4.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Этап 7.2.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 24 x = - 8 - 6$

Этап 7.3.2

Вычтем $6$ из $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- 24 x = - 14$ на $- 24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- 24 x = - 14$ на $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $- 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Сократим общий множитель $- 14$ и $- 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Этап 7.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Этап 7.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Этап 7.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{12}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{12}$

Десятичная форма:

$x = 0.58\overline{3}$