Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (2 x) + 6 = 36$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (2 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$6 \ln (2 x) = 36 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $36$ .

$6 \ln (2 x) = 30$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \ln (2 x) = 30$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \ln (2 x) = 30$ на $6$ .

$\frac{6 \ln (2 x)}{6} = \frac{30}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \ln (2 x)}{6} = \frac{30}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (2 x)$ на $1$ .

$\ln (2 x) = \frac{30}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $30$ на $6$ .

$\ln (2 x) = 5$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 x)} = e^{5}$

Этап 4

Перепишем $\ln (2 x) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $2 x = e^{5}$ .

$2 x = e^{5}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = e^{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = e^{5}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 74.20657955 \dots$