Основы мат. анализа Примеры

$9 = e^{x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{x^{2}} = 9$ .

$e^{x^{2}} = 9$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (9)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{x^{2}})$ , вынося $x^{2}$ из логарифма.

$x^{2} \ln (e) = \ln (9)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x^{2} \cdot 1 = \ln (9)$

Этап 3.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \ln (9)$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (9)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{\ln (9)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{\ln (9)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

Десятичная форма:

$x = 1.48230380 \dots, - 1.48230380 \dots$