Основы мат. анализа Примеры

$81 = 27^{- x - 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $27^{- x - 5} = 81$ .

$27^{- x - 5} = 81$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 (- x - 5)} = 3^{4}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- x - 5) = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (- x - 5) = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $3 (- x - 5) = 4$ на $3$ .

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $- x - 5$ на $1$ .

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- x = \frac{4}{3} + 5$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{4 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$- x = \frac{4 + 15}{3}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $4$ и $15$ .

$- x = \frac{19}{3}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = \frac{19}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = \frac{19}{3}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{19}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{19}{3}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{19}{3}$ в виде $- \frac{19}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{19}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 6.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 6 \frac{1}{3}$