Основы мат. анализа Примеры

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = 0$

Этап 2

Упростим $8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$8 x^{2} + (x + 3) (x + 3) - 9 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 9 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $8 x^{2} + x^{2} + 6 x$ и $0$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x = 0$

Этап 2.3

Добавим $8 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 6 x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{2}$ .

$3 x (3 x) + 6 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$3 x (3 x) + 3 x (2) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (3 x) + 3 x (2)$ .

$3 x (3 x + 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (3 x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 0.\overline{6}$