Основы мат. анализа Примеры

$7 \cos (6 x) = 3$

Этап 1

Разделим каждый член $7 \cos (6 x) = 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 \cos (6 x) = 3$ на $7$ .

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cos (6 x)$ на $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$6 x = 1.12788528$

Этап 4

Разделим каждый член $6 x = 1.12788528$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $6 x = 1.12788528$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.12788528}{6}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $1.12788528$ на $6$ .

$x = 0.18798088$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

Этап 6.1.2

Вычтем $1.12788528$ из $6.2831853$ .

$6 x = 5.15530002$

Этап 6.2

Разделим каждый член $6 x = 5.15530002$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $6 x = 5.15530002$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5.15530002}{6}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $5.15530002$ на $6$ .

$x = 0.85921667$

Этап 7

Найдем период $\cos (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $6$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{3}$

Этап 8

Период функции $\cos (6 x)$ равен $\frac{π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$