Основы мат. анализа Примеры

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Этап 1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $x = \frac{15}{x} - 5$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x = \frac{15}{x} - 5$ на $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 5 x = 15$

Этап 4.2

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $25$ и $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$