Основы мат. анализа Примеры

$x - \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} x - 5 = 0$

Этап 1

Упростим $x - \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$x - \frac{x}{4} - \frac{1}{3} x - 5 = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$x - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.3

Объединим $x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot x - x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.5.2

Вычтем $x$ из $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.6

Чтобы записать $\frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} - 5 = 0$

Этап 1.7

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - 5 = 0$

Этап 1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - 5 = 0$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - 5 = 0$

Этап 1.8.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - 5 = 0$

Этап 1.8.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{x \cdot 4}{12} - 5 = 0$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 4}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x \cdot 4}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 4)}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1 \cdot 4)}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 4)}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x (9 - 4)}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.1.4

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{12} - 5 = 0$

Этап 1.10.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{12} - 5 = 0$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{12} = 5$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{12}{5}$ .

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{12}{5} \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 12$