Основы мат. анализа Примеры

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 6 x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 6 x + 9$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 3.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$ верно.

$x = 0, 3$