Основы мат. анализа Примеры

$| \frac{5 x + 2}{x - 1} | = 3$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = \pm 3$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ на $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 2 = 3 (x - 1)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 2.3.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 x + 2 = 3 x - 3$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 2 - 3 x = - 3$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$2 x + 2 = - 3$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3 - 2$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$2 x = - 5$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$

Этап 2.6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.6.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.7

Каждый член в $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим каждый член $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ на $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Этап 2.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 2 = - 3 (x - 1)$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 2.7.3.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$5 x + 2 = - 3 x + 3$

Этап 2.8

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 2 + 3 x = 3$

Этап 2.8.1.2

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$8 x + 2 = 3$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 3 - 2$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$8 x = 1$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $8 x = 1$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $8 x = 1$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 2.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 2.5, 0.125$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{8}$