Основы мат. анализа Примеры

tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

\frac{y}{x} = tan (\frac{5 π}{6})

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

\frac{y}{x} = tan (\frac{5 π}{6})

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Этап 2

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

\frac{y}{x} = - tan (\frac{π}{6})

$\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})$

Этап 2.2

Точное значение

tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ :

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})

$y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})$

Этап 4

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ .

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ на

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ на

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ .

\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем

$3$ влево от

$y$ .

$x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.3

Умножим

$\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.2.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим

$\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.4.2

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.4.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.2.3.4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.3.4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2.3.4.6

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3.4.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.4.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.2.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.3.5

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.3.5.2

Разделим

$y \sqrt{3}$ на

$1$ .

$x = - (y \sqrt{3})$

$x = - y \sqrt{3}$