Основы мат. анализа Примеры

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Этап 2

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})$

Этап 2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ .

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ на $- \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ на $- \sqrt{3}$ .

$\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.2.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.2.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.2.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.3.5.2

Разделим $y \sqrt{3}$ на $1$ .

$x = - (y \sqrt{3})$

$x = - y \sqrt{3}$