Основы мат. анализа Примеры

$y^{\frac{3}{2}} = 5 y$

Этап 1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{\frac{3}{2}} - 5 y = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $y$ из $y^{\frac{3}{2}} - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 5 y = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5$ .

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Приравняем $y^{\frac{1}{2}} - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y^{\frac{1}{2}} - 5$ к $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y^{\frac{1}{2}} = 5$

Этап 5.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 5.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 5.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 5.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = 5^{2}$

Этап 5.2.3.1.1.2

Упростим.

$y = 5^{2}$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = 25$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ верно.

$y = 0, 25$