Основы мат. анализа Примеры

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{2}, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ умножим на $y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ на $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Этап 3.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{3} = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 y^{3} = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 y^{3} = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Этап 4.4

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $- \frac{1}{5}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Этап 4.4.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Этап 4.4.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Этап 4.4.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 4.4.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 4.4.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Этап 4.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.7.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 4.4.7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.4.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.4.7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 4.4.7.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 4.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 4.4.8.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Десятичная форма:

$y = - 0.58480354 \dots$