Основы мат. анализа Примеры

$2 = \frac{2}{3} - \frac{7}{y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{3} - \frac{7}{y} = 2$ .

$\frac{2}{3} - \frac{7}{y} = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{7}{y} = 2 - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{y} = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{y} = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7}{y} = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{7}{y} = \frac{6 - 2}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$- \frac{7}{y} = \frac{4}{3}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 3$

Этап 3.2

Since $y, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.6

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 3.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 3.9

НОК $y, 3$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 y$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{7}{y} = \frac{4}{3}$ умножим на $3 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{7}{y} = \frac{4}{3}$ на $3 y$ .

$- \frac{7}{y} (3 y) = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{y}$ в числитель.

$\frac{- 7}{y} (3 y) = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$\frac{- 7}{y} (y \cdot 3) = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{y} (y \cdot 3) = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 7 \cdot 3 = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 21 = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$- 21 = \frac{4}{3} (3 (y))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 21 = \frac{4}{3} (3 y)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 21 = 4 y$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $4 y = - 21$ .

$4 y = - 21$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 y = - 21$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 21$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 21}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 21}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{21}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{21}{4}$

Десятичная форма:

$y = - 5.25$

Форма смешанных чисел:

$y = - 5 \frac{1}{4}$