Основы мат. анализа Примеры

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ .

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ в виде ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$144 + y^{2} = 13^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$144 + y^{2} = 169$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 169 - 144$

Этап 4.1.2

Вычтем $144$ из $169$ .

$y^{2} = 25$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$