Основы мат. анализа Примеры

$13 = v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ .

$v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Этап 2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Этап 3

Разделим каждый член $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ на $v$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ на $v$ .

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $8^{2} + {(y - 2)}^{2}$ на $1$ .

$8^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Этап 3.2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Этап 4

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

${(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v} - 64$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $- 64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64 \cdot \frac{v}{v}}$

Этап 6.2

Объединим $- 64$ и $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} + \frac{- 64 v}{v}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$

Этап 6.4

Перепишем $\sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$ в виде $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.5

Умножим $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Этап 6.6.2

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Этап 6.6.3

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Этап 6.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Этап 6.6.6

Перепишем ${\sqrt{v}}^{2}$ в виде $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Этап 6.6.6.5

Упростим.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v}$

Этап 6.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$

Этап 6.8

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 2 = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 2 = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Этап 7.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$