Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8}{4 y - 8} - 1 = \frac{2}{y - 2}$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{8}{4 y - 8} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{8}{4 (y) - 8} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{8}{4 y + 4 \cdot - 2} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{8}{4 (y - 2)} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{8}{4 (y - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (y - 2)} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (y - 2)} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{y - 2} = \frac{2}{y - 2} + 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 2, y - 2, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.5

Множителем $y - 2$ является само значение $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.6

НОК $y - 2, y - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y - 2$

Этап 4

Каждый член в $\frac{2}{y - 2} = \frac{2}{y - 2} + 1$ умножим на $y - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{2}{y - 2} = \frac{2}{y - 2} + 1$ на $y - 2$ .

$\frac{2}{y - 2} (y - 2) = \frac{2}{y - 2} (y - 2) + 1 (y - 2)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y - 2} (y - 2) = \frac{2}{y - 2} (y - 2) + 1 (y - 2)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{2}{y - 2} (y - 2) + 1 (y - 2)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{2}{y - 2} (y - 2) + 1 (y - 2)$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 2 + 1 (y - 2)$

Этап 4.3.1.2

Умножим $y - 2$ на $1$ .

$2 = 2 + y - 2$

Этап 4.3.2

Объединим противоположные члены в $2 + y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$2 = y + 0$

Этап 4.3.2.2

Добавим $y$ и $0$ .

$2 = y$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $y = 2$ .

$y = 2$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\frac{8}{4 y - 8} - 1 = \frac{2}{y - 2}$ истинным.

$Нет решения$