Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - 1 = - 2 \sin^{2} (y)$

Этап 1.2

Добавим $2 \sin^{2} (y)$ к обеим частям уравнения.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - 1 + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2

Упростим $\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - 1 + 2 \sin^{2} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 1$ .

$\cos^{2} (y) - 1 - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок $\cos^{2} (y)$ и $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (y)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (y)) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (y))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (y)) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (y))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (y))$ .

$- (1 - \cos^{2} (y)) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$- \sin^{2} (y) - \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.8

Вычтем $\sin^{2} (y)$ из $- \sin^{2} (y)$ .

$- 2 \sin^{2} (y) + 2 \sin^{2} (y) = 0$

Этап 2.9

Добавим $- 2 \sin^{2} (y)$ и $2 \sin^{2} (y)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $y$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$