Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 y}{2 y + 4} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{8 y}{2 (y) + 4} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{8 y}{2 y + 2 \cdot 2} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{8 y}{2 (y + 2)} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{8 y}{2 (y + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y$ .

$\frac{2 (4 y)}{2 (y + 2)} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 y)}{2 (y + 2)} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 y + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y) + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 y + 7 \cdot 2}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 y + 7 \cdot 2$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y + 2)}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y + 2)}{4 (y) + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y + 2)}{4 y + 4 \cdot 2} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y + 2)}{4 (y + 2)} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.5

Сократим выражение $\frac{7 (y + 2)}{4 (y + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7 (y + 2)}{4 (y + 2)} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 (y) - 4}{y + 2}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 y + 2 \cdot - 2}{y + 2}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 (y - 2)}{y + 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 2, 4, y + 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 4, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.8

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y + 2, y + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 2$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (y + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 (y - 2)}{y + 2}$ умножим на $4 (y + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 y}{y + 2} + \frac{7}{4} = \frac{2 (y - 2)}{y + 2}$ на $4 (y + 2)$ .

$\frac{4 y}{y + 2} (4 (y + 2)) + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{4 y}{y + 2} (y + 2) + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $4 \frac{4 y}{y + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{4 y}{y + 2}$ .

$\frac{4 (4 y)}{y + 2} (y + 2) + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 y}{y + 2} (y + 2) + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y}{y + 2} (y + 2) + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$16 y + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$16 y + \frac{7}{4} (4 (y + 2)) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$16 y + 7 (y + 2) = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y + 7 y + 7 \cdot 2 = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $7$ на $2$ .

$16 y + 7 y + 14 = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.2.2

Добавим $16 y$ и $7 y$ .

$23 y + 14 = \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (4 (y + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$23 y + 14 = 4 \frac{2 (y - 2)}{y + 2} (y + 2)$

Этап 3.3.2

Умножим $4 \frac{2 (y - 2)}{y + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2 (y - 2)}{y + 2}$ .

$23 y + 14 = \frac{4 (2 (y - 2))}{y + 2} (y + 2)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$23 y + 14 = \frac{8 (y - 2)}{y + 2} (y + 2)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$23 y + 14 = \frac{8 (y - 2)}{y + 2} (y + 2)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$23 y + 14 = 8 (y - 2)$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$23 y + 14 = 8 y + 8 \cdot - 2$

Этап 3.3.5

Умножим $8$ на $- 2$ .

$23 y + 14 = 8 y - 16$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$23 y + 14 - 8 y = - 16$

Этап 4.1.2

Вычтем $8 y$ из $23 y$ .

$15 y + 14 = - 16$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$15 y = - 16 - 14$

Этап 4.2.2

Вычтем $14$ из $- 16$ .

$15 y = - 30$

Этап 4.3

Разделим каждый член $15 y = - 30$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $15 y = - 30$ на $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 30}{15}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 30}{15}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 30}{15}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 30$ на $15$ .

$y = - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{8 y}{2 y + 4} + \frac{7 y + 14}{4 y + 8} = \frac{2 y - 4}{y + 2}$ истинным.

$Нет решения$