Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{x} + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} + 1 = y$ .

$\frac{1}{x} + 1 = y$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} = y - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} = y - 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = y - 1$ на $x$ .

$\frac{1}{x} x = y x - x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = y x - x$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = y x - x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $y x - x = 1$ .

$y x - x = 1$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $y x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$x y - x = 1$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x y + x \cdot - 1 = 1$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x y + x \cdot - 1$ .

$x (y - 1) = 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $x (y - 1) = 1$ на $y - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $x (y - 1) = 1$ на $y - 1$ .

$\frac{x (y - 1)}{y - 1} = \frac{1}{y - 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y - 1)}{y - 1} = \frac{1}{y - 1}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{y - 1}$