Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\sin (5 x + 1)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin (5 x + 1)$ .

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Этап 3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\sin (5 x + 1) = \frac{2}{3} y$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

$\sin (5 x + 1) = \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$5 x + 1 = \arcsin (\frac{2 y}{3})$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$

Этап 6

Разделим каждый член $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} - \frac{1}{5}$