Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{7 - 4 x}{x + 7}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ .

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 7, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x + 7, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 7$

Этап 3

Каждый член в $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ умножим на $x + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{7 - 4 x}{x + 7} = y$ на $x + 7$ .

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} (x + 7) = y (x + 7)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 - 4 x}{x + 7} (x + 7) = y (x + 7)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 - 4 x = y (x + 7)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 - 4 x = y x + y \cdot 7$

Этап 3.3.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$7 - 4 x = y x + 7 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $y x$ из обеих частей уравнения.

$7 - 4 x - y x = 7 y$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x - y x = 7 y - 7$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x - y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot - 4 - y x = 7 y - 7$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- y x$ .

$x \cdot - 4 + x (- y) = 7 y - 7$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 4 + x (- y)$ .

$x (- 4 - y) = 7 y - 7$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x (- 4 - y) = 7 y - 7$ на $- 4 - y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x (- 4 - y) = 7 y - 7$ на $- 4 - y$ .

$\frac{x (- 4 - y)}{- 4 - y} = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 4 - y)}{- 4 - y} = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7 y}{- 4 - y} + \frac{- 7}{- 4 - y}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 y - 7}{- 4 - y}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем множитель $7$ из $7 y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$x = \frac{7 (y) - 7}{- 4 - y}$

Этап 4.4.3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$x = \frac{7 (y) + 7 (- 1)}{- 4 - y}$

Этап 4.4.3.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (y) + 7 (- 1)$ .

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 4 - y}$

Этап 4.4.3.3

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4) - y}$

Этап 4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4) - (y)}$

Этап 4.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (y)$ .

$x = \frac{7 (y - 1)}{- 1 (4 + y)}$

Этап 4.4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 (y - 1)}{4 + y}$